Une conversation récente
Question : si n égale 3, combien vaut n+1 ? Réponse : tu sais bien que j’y connais rien aux mathématiques. Question : le 24 ce sera le jour J, ce sera quand le jour J-1 ? Réponse : c’est le 23, tu me prends pour une imbécile ? C’est la même personne, fâchée avec les mathématiques, qui se rue sur les sudoku et rikudo, moyens ou difficiles, de L’Humanité-Magazine. Quand on s’en étonne, elle réplique : ce n’est pas des maths, c’est de la logique. Pour un jeu ou pour la vie quotidienne (bricolage, cuisine, jardinage, gestion des comptes), utiliser des calculs ou des figures élémentaires ne pose souvent pas de problème ; mais dès que l’apparence est mathématique, tout change. Cette discipline a trop été utilisée comme instrument de sélection, l’enseignement y a été présenté de façon trop abstraite, inhumaine ou dogmatique. Est-ce irréversible ?
Des mathématiciens relèvent le défi
Nous allons présenter ici deux ouvrages récents en ce sens : Le Grand Almanach mathématique de Roger Mansuy (Albin Michel, 2025) et Leçons de mathématique joyeuse de Cédric Villani (Le Cherche Midi, 2025).
Le Grand Almanach mathématique compte 367 pages, toutes indépendantes, et pouvant être lues dans n’importe quel ordre, chacune étant attribuée à un jour de l’année. Pourquoi 367 me direz-vous ? Parce que, en 1712, les Suédois, s’apercevant d’une erreur dans leur calendrier, ont ajouté (une seule fois) un 3 février afin de rattraper cette bévue. Roger Mansuy prend prétexte d’une naissance, d’un décès, d’une anecdote, d’un congrès, de la découverte d’un théorème, d’un phénomène physique ou d’autre chose, pour raconter une petite histoire mathématique ou circum-mathématique liée au jour en question. C’est très accessible et conseillé à tous : quand il s’agit de mathématiques non élémentaires, il s’arrange pour que la partie technique soit juste à la fin du texte du jour. L’auteur nous montre une grande quantité de curiosités sur les nombres (qui correspondent parfois à des théorèmes très difficiles), et il nous promène à travers la géométrie, les probabilités, les équations différentielles, les graphes, la logique mathématique, les décimales de π, etc. L’ouvrage regorge également d’anecdotes historiques (pas toujours aussi anecdotiques qu’il pourrait paraître), il insiste en particulier sur le rôle actif en mathématiques des femmes habituellement oubliées. On peut donc lire ce livre de plusieurs façons : soit à titre de divertissement, soit en prenant un papier et un crayon pour appréhender de plus près les questions mathématiques qui y sont abordées.
« Utiliser des calculs ou des figures élémentaires ne pose souvent pas de problème ; mais dès que l’apparence est mathématique, tout change. »
Les Leçons de mathématique joyeuse (on devrait plutôt dire « de mathématique et de physique ») ont un aspect assez différent. Elles se composent de huit chapitres indépendants de cinquante pages en moyenne. Celui qui n’accroche pas vraiment aux mathématiques peut certes passer tout ce qui est un peu technique et prendre du plaisir à lire l’ouvrage de façon plus superficielle, il comprendra mieux comment on pratique cette science, dans sa diversité. Cependant, il est très souhaitable, pour les non-matheux, de tenter d’entrer dans le vif des sujets, éventuellement sans tout saisir. En effet, à l’intérieur de chaque chapitre, les développements ne dépendent pas impérativement d’une introduction précoce de concepts difficiles. Le tour de force de l’auteur consiste à nous faire sentir et approcher les idées qui sont à la base des recherches abstraites (même quand elles sont réputées « appliquées ») les plus récentes, par les plus grands mathématiciens, de Poincaré à Nash, en passant par le mouvement des chauves-souris.
Un effort déployé depuis au moins deux décennies
Ces deux ouvrages se situent dans la mouvance d’un effort déployé depuis au moins deux décennies, par exemple autour de l’École normale supérieure de Lyon (notamment grâce à Étienne Ghys, actuel secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences), avec la Maison des mathématiques et de l’informatique (MMI) qui se trouve dans le même périmètre, ou avec le site Image des mathématiques. Si l’on va sur ce site, chacun peut y trouver son bonheur. Les contributions sont baptisées « piste verte, bleue, rouge ou noire », comme dans les stations de ski : les vertes sont lisibles par n’importe qui, les noires par les seuls mathématiciens motivés. La MMI reçoit des classes d’enfants, des littéraires, des curieux. Elle comporte une exposition temporaire, bâtie autour d’un thème : les mathématiques qu’on peut rencontrer (éventuellement sans s’en apercevoir) dans une cuisine, dans les phénomènes du son, etc. On y est guidé par des mathématiciens qui savent s’adapter à leur public du jour.
Des ouvrages anciens
Ajoutons une remarque, peut-être banale mais en général éludée. Les assertions et démonstrations mathématiques possèdent une grande stabilité, le théorème de Pythagore n’est pas obsolète. On peut donc facilement lire des ouvrages anciens, sans crainte de se perdre dans des connaissances périmées et erronées. Beaucoup d’entre eux sont en ligne et gratuits et on ne peut que les conseiller. En voici deux parmi d’autres.
« Maîtriser des connaissances, des méthodes et même des paradoxes mathématiques n’est pas qu’une affaire de technique ou de culture générale, c’est aussi important dans les combats politiques. »
Les Récréations mathématiques de Jacques Ozanam (1694 et rééditions) constituent des « leçons de mathématique joyeuse », où l’on peut apprendre sans trop de douleur des éléments importants de cette science. Je vous laisse traiter le problème suivant : « Une abbesse aveugle vérifiant les religieuses qui sont dispersées également dans huit cellules construites aux quatre angles d’un carré, et au milieu de chaque côté, trouve partout un nombre égal de personnes dans chaque rang qui est composé de trois cellules ; et, en les vérifiant une seconde fois, elle trouve dans chaque rang le même nombre de personnes quoiqu’il soit entré quatre hommes ; et en les vérifiant une troisième fois, elle trouve encore dans chaque rang le même nombre de personnes quoique les quatre hommes soient sortis, chacun avec une religieuse ; on demande comment cela se peut et doit se faire. »
On pourrait citer, dans un autre genre, peut-être plus didactique et plus ancré sur la pratique, les Institutions de géométrie de l’abbé de La Chapelle (1746 et rééditions), précédées de son « Discours sur l’enseignement des mathématiques » de 1743. Les enfants de cette époque, lorsqu’ils allaient à l’école, n’étaient initiés à cette discipline (hormis les quatre opérations) que vers l’âge de seize ans, alors qu’on leur apprenait le latin très tôt. L’auteur nota qu’un cercle ou un triangle étaient bien plus concrets pour un enfant de dix ans, que le supin, le gérondif et la versification latine et il proposa un apprentissage des mathématiques à partir de problèmes de la vie quotidienne.
Terminons cette chronique par une remarque liée davantage aux enjeux idéologiques et sociaux d’aujourd’hui. Maîtriser des connaissances, des méthodes et même des paradoxes mathématiques n’est pas qu’une affaire de technique ou de culture générale, c’est également important dans les combats politiques. Comprendre les statistiques, leur intérêt, leurs limites et leurs biais, savoir distinguer corrélation et causalité, savoir étudier des phénomènes à causes multiples, stables ou instables, connaître les théories des votes, savoir ce que sont les cas de résonance, tout cela est nécessaire si on ne se borne pas à une vision étroite de la politique.
Pierre Crépel est membre du comité de rédaction de Cause commune.
Cause commune n° 47 • janvier/février 2026
