L’« utilité » de la physique et des mathématiques

On traite volontiers d’inutile ce qu’on ne sait point, c’est une espèce de vengeance, et comme les mathématiques et la physique sont assez généralement inconnues, elles passent assez généralement pour inutiles. La source de leur malheur est manifeste, elles sont épineuses, sauvages et d’un accès difficile.

Une utilité souvent invisible

Nous avons une lune pour nous éclairer pendant nos nuits ; que nous importe, dira-t-on, que Jupiter en ait quatre ? Pourquoi tant d’observations si pénibles, tant de calculs si fatigants, pour connaître exactement leur cours ? Nous n’en serons pas mieux éclairés, et la nature qui a mis ces petits astres hors de la portée de nos yeux, ne paraît pas les avoir faits pour nous. En vertu d’un raisonnement si plausible, on aurait dû négliger de les observer avec le télescope et de les étudier, et il est sûr qu’on y eût beaucoup perdu. Pour peu qu’on entende les principes de la géographie et de la navigation, on sait que depuis que ces quatre lunes de Jupiter sont connues, elles nous ont été plus utiles par rapport à ces sciences que la nôtre elle-même, qu’elles servent et serviront toujours de plus en plus à faire des cartes marines incomparablement plus justes que les anciennes et qui sauveront apparemment la vie à une infinité de navigateurs. [...]
Telle est la destinée des sciences maniées par un petit nombre de personnes ; l’utilité de leurs progrès est invisible à la plupart du monde, surtout si elles se renferment dans des professions peu éclatantes. Que l’on ait présentement une plus grande facilité de conduire des rivières, de tirer des canaux, et d’établir des navigations nouvelles, parce que l’on sait sans comparaison mieux niveler un terrain, et faire des écluses, à quoi cela aboutit-il ? Des maçons et des mariniers ont été soulagés de leur travail, eux-mêmes ne se sont pas aperçus de l’habileté du géomètre qui les conduisait, ils ont été mus à peu près comme le corps l’est par une âme qu’il ne connaît point ; le reste du monde s’aperçoit encore moins du génie qui a présidé à l’entreprise, et le public ne jouit du succès qu’elle a eu, qu’avec une espèce d’ingratitude. [...]
Il semble d’abord que si l’on voulait renfermer les mathématiques dans ce qu’elles ont d’utile, il faudrait ne les cultiver qu’autant qu’elles ont un rapport immédiat et sensible aux arts et laisser tout le reste comme une vaine théorie. Mais cette idée serait bien fausse. L’art de la navigation, par exemple, tient nécessairement à l’astronomie et jamais l’astronomie ne peut être poussée trop loin pour l’intérêt de la navigation. L’astronomie a un besoin indispensable de l’optique à cause des lunettes de longue-vue, et l’une et l’autre, ainsi que toutes les parties des mathématiques, sont fondées sur la géométrie, et pour aller jusqu’au bout, sur l’algèbre même.

Des vérités cachées dans les mathématiques

La géométrie, et surtout l’algèbre, sont la clé de toutes les recherches que l’on peut faire sur la grandeur. Ces sciences qui ne s’occupent que de rapports abstraits et d’idées simples, peuvent paraître infructueuses tant qu’elles ne sortent point, pour ainsi dire, du monde intellectuel, mais les mathématiques mixtes, qui descendent à la matière et qui considèrent les mouvements des astres, l’augmentation des forces mouvantes, les différentes routes que tiennent les rayons de lumière en différents milieux, les différents effets du son par les vibrations des cordes, en un mot toutes les sciences qui découvrent des rapports particuliers de grandeurs sensibles, vont d’autant plus loin et plus sûrement, que l’art de découvrir des rapports en général est plus parfait. L’instrument universel ne peut devenir trop étendu, trop maniable, trop aisé à appliquer à tout ce qu’on voudra. [...]

« Telle est la destinée des sciences maniées par un petit nombre de personnes ; l’utilité de leurs progrès est invisible à la plupart du monde, surtout si elles se renferment dans des professions peu éclatantes. »

Il est vrai cependant que toutes les spéculations de géométrie pure ou d’algèbre, ne s’appliquent pas à des choses utiles. Mais il est vrai aussi que la plupart de celles qui ne s’y appliquent pas, conduisent ou tiennent à celles qui s’y appliquent. Savoir que dans une parabole la sous-tangente est double de l’abscisse correspondante, c’est une connaissance fort stérile par elle-même ; mais c’est un degré nécessaire pour arriver à l’art de tirer les bombes avec la justesse dont on sait les tirer présentement. Il s’en faut beaucoup qu’il y ait dans les mathématiques autant d’usages évidents que de propositions ou de vérités ; c’est bien assez que le concours de plusieurs vérités produise presque toujours un usage.
De plus, telle spéculation géométrique, qui ne s’applique d’abord à rien d’utile, vient à s’y appliquer dans la suite. Quand les plus grands géomètres du dix-septième siècle se mirent à étudier une nouvelle courbe qu’ils appelèrent cycloïde, ce ne fut qu’une pure spéculation, où ils s’engagèrent par la seule vanité de découvrir à l’envi les uns des autres des théorèmes difficiles. Ils ne prétendaient pas eux-mêmes travailler pour le bien public, cependant il s’est trouvé en approfondissant la nature de la cycloïde qu’elle était destinée à donner aux pendules toute la perfection possible et à porter la mesure du temps jusqu’à sa dernière précision. [...]
Les Anciens ont connu l’aimant, mais ils n’en ont connu que la vertu d’attirer le fer. Soit qu’ils n’aient pas fait beaucoup de cas d’une curiosité qui ne les menait à rien, soit qu’ils n’eussent pas assez le génie des expériences, ils n’ont pas examiné cette pierre avec assez de soin. Une seule expérience de plus leur apprenait qu’elle se tourne elle-même vers les pôles du monde, et leur mettait entre les mains le trésor inestimable de la boussole. Ils touchaient à cette découverte si importante qu’ils ont laissée échapper, et s’ils avaient donné un peu plus de temps à une curiosité inutile en apparence, l’utilité cachée se déclarait.

Il est toujours utile de penser juste, même sur des sujets inutiles

Amassons toujours des vérités de mathématique et de physique au hasard de ce qui en arrivera, ce n’est pas risquer beaucoup. Il est certain qu’elles seront puisées dans un fonds d’où il en est déjà sorti un grand nombre qui se seront trouvées inutiles. Nous pouvons présumer avec raison que de ce même fonds nous en tirerons plusieurs, brillantes dès leur naissance d’une utilité sensible et incontestable. Il y en aura d’autres qui attendront quelque temps qu’une fine méditation ou un heureux hasard découvre leur usage. Il y en aura qui prises séparément seront stériles et ne cesseront de l’être que quand on s’avisera de les rapprocher. Enfin au pis-aller, il y en aura qui seront éternellement inutiles.
J’entends inutiles, par rapport aux usages sensibles, et pour ainsi dire, grossiers, car du reste elles ne le seront pas. Un objet vers lequel on tourne uniquement ses yeux, en est plus clair et plus éclatant, quand les objets voisins qu’on ne regarde pourtant pas sont éclairés aussi bien que lui. C’est qu’il profite de la lumière qu’ils lui communiquent par réflexion. Ainsi les découvertes sensiblement utiles, et qui peuvent mériter notre attention principale, sont en quelque sorte éclairées par celles qu’on peut traiter d’inutiles. Toutes les vérités deviennent plus lumineuses les unes par les autres.

« Amassons toujours des vérités de mathématique et de physique au hasard de ce qui en arrivera, ce n’est pas risquer beaucoup. »

Il est toujours utile de penser juste, même sur des sujets inutiles. Quand les nombres et les lignes ne conduiraient absolument à rien, ce seraient toujours les seules connaissances certaines qui aient été accordées à nos lumières naturelles, et elles serviraient à donner plus sûrement à notre raison la première habitude et le premier pli du vrai. Elles nous apprendraient à opérer sur les vérités, à en prendre le fil, souvent très délié et presque imperceptible, à le suivre aussi loin qu’il peut s’étendre ; enfin, elles nous rendraient le vrai si familier, que nous pourrions en d’autres rencontres le reconnaître au premier coup d’œil et presque par instinct.
L’esprit géométrique n’est pas si attaché à la géométrie qu’il n’en puisse être tiré et transporté à d’autres connaissances. Un ouvrage de morale, de politique, de critique, peut-être même d’éloquence, en sera plus beau, toutes choses d’ailleurs égales, s’il est fait de main de géomètre. L’ordre, la netteté, la précision, l’exactitude qui règnent dans les bons livres depuis un certain temps, pourraient avoir leur première source dans cet esprit géométrique, qui se répand plus que jamais, et qui en quelque façon se communique de proche en proche à ceux même qui ne connaissaient pas la géométrie. Quelquefois un grand homme donne le ton à tout son siècle, et celui à qui l’on pourrait le plus légitimement accorder la gloire d’avoir établi un nouvel art de raisonner, était un excellent géomètre.

L’esprit a ses besoins

Enfin tout ce qui nous élève à des réflexions, qui quoique purement spéculatives sont grandes et nobles, est d’une utilité qu’on peut appeler spirituelle et philosophique. L’esprit a ses besoins, et peut être aussi étendus que ceux du corps. Il veut savoir, tout ce qui peut-être connu lui est nécessaire, et rien ne marque mieux combien il est destiné à la vérité, rien n’est peut-être plus glorieux pour lui que le charme que l’on éprouve et quelquefois malgré soi, dans les plus sèches et les épineuses recherches de l’algèbre.

« Souvent pour mépriser la science naturelle, on se jette dans l’admiration de la Nature, que l’on soutient absolument incompréhensible. La Nature cependant n’est jamais si admirable, ni si admirée que quand elle est connue. »

Mais sans vouloir changer les idées communes et sans avoir recours à des utilités qui peuvent paraître trop subtiles et trop raffinées, on peut convenir nettement que les mathématiques et la physique ont des endroits qui ne sont que curieux, et cela leur est commun avec les connaissances les plus généralement reconnues pour utiles, telle qu’est l’Histoire. L’histoire ne fournit pas dans toute son étendue des exemples de vertu, ni des règles de conduite. Hors de là, ce n’est qu’un spectacle de révolutions perpétuelles dans les affaires humaines, de naissances et de chutes d’empires, de mœurs, de coutumes et d’opinions qui se succèdent incessamment, enfin de tout ce mouvement rapide, quoiqu’insensible, qui emporte tout et change continuellement la face de la Terre. [...]
Souvent pour mépriser la science naturelle, on se jette dans l’admiration de la Nature, que l’on soutient absolument incompréhensible. La Nature cependant n’est jamais si admirable, ni si admirée que quand elle est connue. Il est vrai que ce que l’on sait est peu de chose en comparaison de ce qu’on ne sait pas ; quelquefois même ce qu’on ne sait pas est justement ce qu’il semble qu’on devrait plutôt savoir. Par exemple, on ne sait pas, du moins bien certainement, pourquoi une pierre jetée en l’air retombe, mais on sait avec certitude quelle est la cause de l’arc-en-ciel, pourquoi il ne passe jamais une certaine hauteur, pourquoi la largeur en est toujours la même, pourquoi quand il y a deux arcs-en-ciel à la fois, les couleurs de l’un sont renversées à l’égard de l’autre, etc. Cependant, combien la chute d’une pierre dans l’air, paraît-elle un phénomène plus simple que l’arc-en-ciel ? Mais enfin quoique l’on ne sache pas tout, on n’ignore pas tout aussi ; quoique l’on ignore ce qui paraît plus simple, on ne laisse pas de savoir ce qui paraît plus compliqué ; et si nous devons craindre que notre vanité ne nous flatte souvent de pouvoir parvenir à des connaissances qui ne sont pas faites pour nous, il est dangereux que notre paresse ne nous flatte aussi quelquefois d’être condamnés à une plus grande ignorance que nous ne le sommes effectivement. [...]

*Bernard Le Bouyer de Fontenelle était secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences.

Cause commune n° 47 • janvier/février 2026